Докажите, что в прямоугольнике диагонали равны.

Пусть ABCD - прямоугольник. Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них AB = DC (как противоположные стороны прямоугольника), BC - общая сторона, ∠ABC = ∠DCB = 90° (так как ABCD - прямоугольник). Следовательно, треугольники ABC и DCB равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AC = DB, то есть диагонали прямоугольника равны.