Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

Пусть дан параллелограмм ABCD, его диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

1. Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔCDO.
2. Поскольку ABCD — параллелограмм, то AB || CD.
3. Угол ∠BAO = ∠DCO (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).
4. Угол ∠ABO = ∠CDO (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD).
5. Также, поскольку AB || CD, то AB = CD (как противоположные стороны параллелограмма, что было доказано ранее).
6. Следовательно, ΔABO = ΔCDO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
7. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: AO = CO и BO = DO.

Таким образом, точка пересечения диагоналей O делит каждую диагональ пополам.