Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD, где O - точка пересечения диагоналей AC и BD. 1. Треугольники AOB и COD равны по стороне (AB = CD, как противоположные стороны параллелограмма), и двум прилежащим углам (\(\angle OAB = \angle OCD\) и \(\angle OBA = \angle ODC\) как накрест лежащие при AB || CD и секущих AC и BD). 2. Из равенства треугольников следует, что AO = OC и BO = OD (как соответственные стороны равных треугольников). Таким образом, диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.