4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при осно- вании равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.
2. Проведём биссектрису AD из вершины A к основанию BC.
3. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них AD - общая сторона, AB = AC (по условию), и ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса).
4. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
5. Из равенства треугольников следует, что ∠ABD = ∠ACD.
6. Таким образом, углы при основании BC равны.

Ответ: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.