3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 119) обратно пропор- циональны плотностям жидкостей. Указание. Используйте формулу для расчёта давления жидкости.

Доказательство:

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково. Рассмотрим уровень раздела двух жидкостей. Давление, создаваемое первым столбом жидкости, равно давлению, создаваемому вторым столбом жидкости. Запишем формулу для давления столба жидкости:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h $$

где:

• $$P$$ - давление,
• $$\rho$$ - плотность жидкости,
• $$g$$ - ускорение свободного падения,
• $$h$$ - высота столба жидкости.

Для двух жидкостей имеем:

$$ P_1 = P_2$$ $$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$$

Ускорение свободного падения g одинаково для обеих жидкостей, поэтому его можно сократить:

$$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$$

Выразим отношение высот столбов жидкостей:

$$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$$

Таким образом, высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям, что и требовалось доказать.

Ответ: Высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям.