3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 120) обратно пропорциональ ны плотностям жидкостей.

3. Пусть в сообщающихся сосудах находятся две разнородные жидкости с плотностями $$ \rho_1 $$ и $$ \rho_2 $$. Высоты столбов жидкостей над уровнем раздела равны $$ h_1 $$ и $$ h_2 $$. Давление на уровне раздела должно быть одинаковым, следовательно:

$$ p_1 = p_2 $$

$$ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 $$

$$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1} $$

Таким образом, высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям.

Ответ: Доказано