1046 Докажите, что векторы і+ и - перпендикулярны, есл i— координатные векторы.

Ответ: Векторы \(\vec{i} + \vec{j}\) и \(\vec{i} - \vec{j}\) перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0.

Решение:

Векторы \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) — это единичные векторы, направленные вдоль осей x и y соответственно. В координатной форме \(\vec{i} = (1, 0)\) и \(\vec{j} = (0, 1)\). Тогда вектор \(\vec{i} + \vec{j} = (1, 1)\), а вектор \(\vec{i} - \vec{j} = (1, -1)\).

Найдем скалярное произведение этих векторов:\[(\vec{i} + \vec{j}) \cdot (\vec{i} - \vec{j}) = (1, 1) \cdot (1, -1) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 1 - 1 = 0\]Так как скалярное произведение равно 0, то векторы \(\vec{i} + \vec{j}\) и \(\vec{i} - \vec{j}\) перпендикулярны.

Ответ: Векторы \(\vec{i} + \vec{j}\) и \(\vec{i} - \vec{j}\) перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0.