1041 Вычислите скалярное произведение векторов аиб. |a|=2, |b|=3, а угол между ними равен: а) 45°; 6) 90°; в) 135°

Ответ: а) 3\(\sqrt{2}\); б) 0; в) -3\(\sqrt{2}\)

Решение:

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется по формуле: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta),\] где \(\theta\) - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

• a) \(\theta = 45^\circ\)\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}.\]
• б) \(\theta = 90^\circ\)\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(90^\circ) = 6 \cdot 0 = 0.\]
• в) \(\theta = 135^\circ\)\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos(135^\circ) = 6 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -3\sqrt{2}.\]

Ответ: а) 3\(\sqrt{2}\); б) 0; в) -3\(\sqrt{2}\)