11 Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.

Доказательство:

Пусть вписанный угол ABC опирается на полуокружность с диаметром AC. Тогда центр окружности O лежит на AC.

Угол AOC - центральный, и он равен 180 градусам (развернутый угол).

Вписанный угол ABC равен половине центрального угла AOC, опирающегося на ту же дугу.

$$∠ABC = \frac{1}{2} ∠AOC = \frac{1}{2} * 180^\circ = 90^\circ$$

Следовательно, вписанный угол, опирающийся на полуокружность, является прямым.