471 Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC; б) AB || CD, ∠A = ∠C.

К сожалению, я не могу предоставить полное доказательство без дополнительных построений и ссылок на известные теоремы геометрии. Однако, я могу объяснить ход доказательства для каждого случая. а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC: * Если ∠BAC=∠ACD, то прямые AB и CD параллельны (как накрест лежащие углы). * Если ∠BCA=∠DAC, то прямые BC и AD параллельны (как накрест лежащие углы). * Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм. б) AB || CD, ∠A = ∠C: * Если AB || CD, то углы ∠A и ∠D являются внутренними односторонними и их сумма равна 180° (∠A + ∠D = 180°). * Аналогично, углы ∠B и ∠C являются внутренними односторонними и их сумма равна 180° (∠B + ∠C = 180°). * По условию ∠A = ∠C. Обозначим ∠A = ∠C = x. * Тогда ∠B = 180° - ∠C = 180° - x, и ∠D = 180° - ∠A = 180° - x. * Следовательно, ∠B = ∠D. * Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то это параллелограмм.