Докажите, что выражение х^2-10x+29 принимает положительные значения при всех значениях х. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

\[x^{2} - 10x + 29 =\]

\[= x^{2} - 10x + 25 + 4 =\]

\[= (x - 5)^{2} + 4 > 0 \Longrightarrow при\ \]

\[всех\ x,\ так\ как\ (x - 5)^{2} \geq 0;\]

\[4 > 0.\]

\[Наименьшее\ значение\ \]

\[выражения\ равно\ 4\ при\ x = 5.\]