Докажите, что выражение х² - 6х + 13 принимает положительные значения при всех значениях х.

x² - 6x + 13 = x² - 6x + 9 + 4 = (x - 3)² + 4 Так как (x - 3)² всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен 0), то (x - 3)² + 4 всегда больше или равно 4, то есть всегда положительно. Что и требовалось доказать.