Докажите, что выражение тождественно равно нулю: $$rac{1}{x+0} - rac{1}{x^2+3} + \frac{4}{x(x+3)^2}$$

Выражение, которое нужно доказать, что оно тождественно равно нулю, выглядит так:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2+3} + \frac{4}{x(x+3)^2}$$

Преобразуем выражение, чтобы доказать, что оно равно нулю:

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{(x^2+3)(x+3)^2 - x(x+3)^2 + 4(x^2+3)}{x(x+3)^2(x^2+3)} $$

Раскроем скобки:

$$\frac{(x^2+3)(x^2+6x+9) - x(x^2+6x+9) + 4x^2 + 12}{x(x+3)^2(x^2+3)}$$

Продолжим раскрывать скобки:

$$\frac{x^4 + 6x^3 + 9x^2 + 3x^2 + 18x + 27 - x^3 - 6x^2 - 9x + 4x^2 + 12}{x(x+3)^2(x^2+3)}$$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$$\frac{x^4 + 5x^3 + 10x^2 + 9x + 39}{x(x+3)^2(x^2+3)}$$

Ошибка в условии или в вычислениях. Выражение не равно нулю.