7. Докажите, что выражение x² - 6x + 13 принимает положительные значения при всех значениях x.

Докажем, что выражение x² - 6x + 13 принимает положительные значения при всех значениях x. Выделим полный квадрат: x² - 6x + 13 = (x² - 6x + 9) + 4 = (x - 3)² + 4 Так как (x - 3)² всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю), то (x - 3)² + 4 всегда больше или равно 4, то есть всегда положительно. Следовательно, выражение x² - 6x + 13 принимает положительные значения при всех значениях x. Что и требовалось доказать.