Докажите, что значение выражения является рациональным: 3/(√5 + 4) − 3/(√5 − 4).

Рационализируем знаменатели, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение:

\(\frac{3}{\sqrt{5}+4}=\frac{3(\sqrt{5}-4)}{5-16}=\frac{12-3\sqrt{5}}{11}\).

\(\frac{3}{\sqrt{5}-4}=\frac{3(\sqrt{5}+4)}{5-16}=\frac{-3\sqrt{5}-12}{11}\).

Вычтем вторую дробь из первой:

\(\frac{12-3\sqrt{5}}{11}-\frac{-3\sqrt{5}-12}{11}=\frac{24}{11}\).

Результат — отношение целых чисел, следовательно, он рационален.

Ответ: \(\frac{24}{11}\), рациональное число.