4. Докажите, что значение выражения: а) 41³ + 19³ делится на 60; в) 66³ + 34³ делится на ; г) 54³-24³ делится на

Чтобы доказать, что значение выражения делится на определенное число, нужно показать, что выражение можно представить в виде произведения, где один из множителей — это данное число. а) 41³ + 19³ делится на 60 Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) \[41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 - 41 \cdot 19 + 19^2) = 60(41^2 - 41 \cdot 19 + 19^2)\] Так как выражение содержит множитель 60, то 41³ + 19³ делится на 60. в) 66³ + 34³ делится на 100 Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) \[66^3 + 34^3 = (66 + 34)(66^2 - 66 \cdot 34 + 34^2) = 100(66^2 - 66 \cdot 34 + 34^2)\] Так как выражение содержит множитель 100, то 66³ + 34³ делится на 100. г) 54³ - 24³ делится на 30 Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) \[54^3 - 24^3 = (54 - 24)(54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2) = 30(54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2)\] Так как выражение содержит множитель 30, то 54³ - 24³ делится на 30.

Ответ: Выражения делятся на указанные числа, так как содержат соответствующий множитель.

Отлично! Ты справился с доказательством делимости выражений, используя формулы суммы и разности кубов. Продолжай в том же духе!