Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
14. Докажите, что: a) 9^6 + 9^5 делится на 9; б) 7^8 + 7^7 делится на 7; в) 11^7 - 6 * 11^6 делится на 5; г) 5^4 + 5^3 + 5^2 делится на 35; д) 3^7 - 3^5 + 2 * 3^6 делится на 26; e) 2^8 + 2^6 + 2^5 делится на 5
Ответ:
a) 9^6 + 9^5 = 9^5(9 + 1) = 9^5 * 10. Так как один из множителей (9^5) делится на 9, то и все выражение делится на 9.
б) 7^8 + 7^7 = 7^7(7 + 1) = 7^7 * 8. Так как один из множителей (7^7) делится на 7, то и все выражение делится на 7.
в) 11^7 - 6 * 11^6 = 11^6(11 - 6) = 11^6 * 5. Так как один из множителей (5) делится на 5, то и все выражение делится на 5.
г) 5^4 + 5^3 + 5^2 = 5^2(5^2 + 5 + 1) = 25(25 + 5 + 1) = 25 * 31 = 775. 775 / 35 = 22,14... Не делится.
д) 3^7 - 3^5 + 2 * 3^6 = 3^5 (3^2 - 1 + 2 * 3) = 3^5 (9 - 1 + 6) = 3^5 * 14 = 243 * 14 = 3402. 3402 / 26 = 130.84... Не делится.
e) 2^8 + 2^6 + 2^5 = 2^5(2^3 + 2 + 1) = 2^5(8 + 2 + 1) = 2^5 * 11 = 32 * 11 = 352. 352 / 5 = 70,4... Не делится.
Похожие
- 1. Разложите число на простые множители: a) 126; б) 96; в) 224.
- 2. Найдите несколько общих множителей двух чисел: a) 24 и 36; б) 27 и 45; в) 100 и 150.
- 3. Найдите значение выражения, преобразовав его на основе распределительного закона: a) 3 * 99 + 3; б) 7 * 68 + 7 * 32; в) 13 * 123 - 13 * 23.
- 4. Найдите несколько общих множителей двух одночленов: a) 15ax и 25ay; б) 16c^3d и 18cd^2; в) 12x^2y^3 и 24x^2y^2; г) 15ab^4c и 12b^2x; д) 14a^5b^4c и 47a^2bc^2; е) 3x^3yz^5 и 5x^2yz^2.
- 5. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3a + 3b; б) 12c - 4x.
- 6. Вынесите общий множитель за скобки: a) ax + ay; б) uz - uzw.
- 7. Вынесите общий множитель за скобки: a) ax + ay + az; б) xy - xz - 5x.
- 8. Вынесите общий множитель за скобки: a) a^4 + a; б) c^2 - c.
- 9. Вынесите общий множитель за скобки: a) z^2 + 3zy; б) 3x^3 - 6xz.
- 10. Разложите на множители: a) a^2 + 4ab + 4b^2; б) x^2 - 4xy - 3xy; в) by^3 - by^2 + by.
- 11. Проверьте, верно ли выполнено разложение на множители: a) 5x^3z - 15x^2z^2 = 5xz(1 - 3z); б) -4a^3b^3 + 4a^2b^4 = -4a^2b^3(a + b); в) -u^6v^5 - u^5v^6 = -u^5v^5(u + v); г) 14c^2d^6 + 24c^5d^5 = 7c^2d^5(2d + 3c^3).
- 12. Сократите дробь: a) 7(a-b) / 14a; б) (15x+25y) / 5x; в) (ac-bc) / (cx+cy); г) (5cx-5cy) / 15cz.
- 13. Вынесите общий множитель: a) 4a^4c^2d + 2a^3c^5; б) 15x^2c^4y - 12xc^5y^2; в) -63a^5b^4c^2d + x^2y^2; г) 7x^2y^3c^4 + x^3y^3c^2.
- 14. Докажите, что: a) 9^6 + 9^5 делится на 9; б) 7^8 + 7^7 делится на 7; в) 11^7 - 6 * 11^6 делится на 5; г) 5^4 + 5^3 + 5^2 делится на 35; д) 3^7 - 3^5 + 2 * 3^6 делится на 26; e) 2^8 + 2^6 + 2^5 делится на 5
- 15. Разложите на множители: a) 3(t + 2); б) ab(b - 3); в) c(c - d); г) k(m - 3); д) 5(y + 3); e) 2(x - 4); ж) 2(a + 6); 3) (x + 2z); и) (a - x); к) a(a^2 + d); л) c^3(d - 4); м) a^5(b - 3); H) x^3(2x + c); o) (a-c); п) 5x^2 + xy^3; p) (z-6)/(c-d); T) 25(x+y).
