777. Докажите, что: а) числа 5 и - 5 являются корнями уравнения 3х2 - 75 = 0; б) числа 0 и 7 являются корнями уравнения 2x² + 14x = 0; в) числа 12 и - 12 являются корнями уравнения 0,5 x² - 72 = 0; г) числа 0 и 6 являются корнями уравнения 3 x² - 18x = 0.

Чтобы доказать, являются ли числа корнями уравнения, нужно подставить эти числа в уравнение и проверить, обращается ли уравнение в верное равенство.

1. а) Подставим число 5 в уравнение $$3x^2 - 75 = 0$$: $$3 \cdot 5^2 - 75 = 3 \cdot 25 - 75 = 75 - 75 = 0$$. Равенство верное, значит, число 5 является корнем уравнения. Подставим число -5 в уравнение $$3x^2 - 75 = 0$$: $$3 \cdot (-5)^2 - 75 = 3 \cdot 25 - 75 = 75 - 75 = 0$$. Равенство верное, значит, число -5 является корнем уравнения.
2. б) Подставим число 0 в уравнение $$2x^2 + 14x = 0$$: $$2 \cdot 0^2 + 14 \cdot 0 = 0 + 0 = 0$$. Равенство верное, значит, число 0 является корнем уравнения. Подставим число 7 в уравнение $$2x^2 + 14x = 0$$: $$2 \cdot 7^2 + 14 \cdot 7 = 2 \cdot 49 + 98 = 98 + 98 = 196$$. Равенство неверное, значит, число 7 не является корнем уравнения.
3. в) Подставим число 12 в уравнение $$0.5x^2 - 72 = 0$$: $$0.5 \cdot 12^2 - 72 = 0.5 \cdot 144 - 72 = 72 - 72 = 0$$. Равенство верное, значит, число 12 является корнем уравнения. Подставим число -12 в уравнение $$0.5x^2 - 72 = 0$$: $$0.5 \cdot (-12)^2 - 72 = 0.5 \cdot 144 - 72 = 72 - 72 = 0$$. Равенство верное, значит, число -12 является корнем уравнения.
4. г) Подставим число 0 в уравнение $$3x^2 - 18x = 0$$: $$3 \cdot 0^2 - 18 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$$. Равенство верное, значит, число 0 является корнем уравнения. Подставим число 6 в уравнение $$3x^2 - 18x = 0$$: $$3 \cdot 6^2 - 18 \cdot 6 = 3 \cdot 36 - 108 = 108 - 108 = 0$$. Равенство верное, значит, число 6 является корнем уравнения.

Ответ: доказано, являются ли числа корнями уравнений.