776. Докажите, что: а) число 3 является корнем уравнения х² - 4х + 3 = 0; б) число – 7 не является корнем уравнения 2 х² + x − 3 = 0; в) число - 5 является корнем уравнения 2х2 – 3х – 65 = 0; г) число 6 не является корнем уравнения х² - 2х + 6 = 0.

Чтобы доказать, является ли число корнем уравнения, нужно подставить это число в уравнение и проверить, обращается ли уравнение в верное равенство.

1. а) Подставим число 3 в уравнение $$x^2 - 4x + 3 = 0$$: $$3^2 - 4 \cdot 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$$. Равенство верное, значит, число 3 является корнем уравнения.
2. б) Подставим число -7 в уравнение $$2x^2 + x - 3 = 0$$: $$2 \cdot (-7)^2 + (-7) - 3 = 2 \cdot 49 - 7 - 3 = 98 - 10 = 88$$. Равенство неверное, значит, число -7 не является корнем уравнения.
3. в) Подставим число -5 в уравнение $$2x^2 - 3x - 65 = 0$$: $$2 \cdot (-5)^2 - 3 \cdot (-5) - 65 = 2 \cdot 25 + 15 - 65 = 50 + 15 - 65 = 0$$. Равенство верное, значит, число -5 является корнем уравнения.
4. г) Подставим число 6 в уравнение $$x^2 - 2x + 6 = 0$$: $$6^2 - 2 \cdot 6 + 6 = 36 - 12 + 6 = 30$$. Равенство неверное, значит, число 6 не является корнем уравнения.

Ответ: доказано, являются ли числа корнями уравнений.