14. Докажите, что: а) сумма трёх последовательных нечётных чисел делится на 3; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.

а) Пусть первое нечётное число равно $$2n+1$$, где $$n$$ - целое число. Тогда следующие два последовательных нечётных числа будут $$2n+3$$ и $$2n+5$$. Сумма этих трёх чисел равна: $$(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n + 9 = 3(2n + 3)$$. Так как сумма делится на 3, то утверждение доказано.

б) Пусть первое нечётное число равно $$2n+1$$, где $$n$$ - целое число. Тогда следующие три последовательных нечётных числа будут $$2n+3$$, $$2n+5$$ и $$2n+7$$. Сумма этих четырёх чисел равна: $$(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) + (2n+7) = 8n + 16 = 8(n + 2)$$. Так как сумма делится на 8, то утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что сумма трёх последовательных нечётных чисел делится на 3, а сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.