9.Докажите неравенство a² ≥ 12ab – 37b².

• Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть неравенства.

\[a^2 \ge 12ab - 37b^2\] \[a^2 - 12ab + 37b^2 \ge 0\]

• Шаг 2: Выделим полный квадрат относительно переменной a.

\[a^2 - 12ab + 36b^2 + b^2 \ge 0\] \[(a - 6b)^2 + b^2 \ge 0\]

• Шаг 3: Оценим полученное выражение.

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \[(a - 6b)^2 \ge 0\] и \[b^2 \ge 0\]. Следовательно, их сумма также неотрицательна. \[(a - 6b)^2 + b^2 \ge 0\]

• Вывод: Неравенство доказано.