8. Решите неравенство (x – 2)² ≥ x(x - 2) + 5.

Ответ: x ≤ -0.5

Решение:

1. Раскроем скобки: \(x^2 - 4x + 4 ≥ x^2 - 2x + 5\)
2. Перенесем все члены в левую часть: \(x^2 - 4x + 4 - x^2 + 2x - 5 ≥ 0\)
3. Упростим: \(-2x - 1 ≥ 0\)
4. Перенесем -1 в правую часть: \(-2x ≥ 1\)
5. Разделим обе части неравенства на -2 (знак неравенства меняется): \(x ≤ -\frac{1}{2}\) или \(x ≤ -0.5\)

Ответ: x ≤ -0.5