5.398 Докажите неравенство: а) \frac{133}{900} > \frac{1}{9}; б) \frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}; в) \frac{73}{1080} > \frac{15}{540}.

Чтобы доказать неравенство, нужно сравнить дроби.

а) $$ \frac{133}{900} > \frac{1}{9} $$. Приведём дроби к общему знаменателю 900:

• $$ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{100}{900} $$

Сравним числители: 133 > 100. Значит, $$ \frac{133}{900} > \frac{100}{900} $$, следовательно, $$ \frac{133}{900} > \frac{1}{9} $$.

б) $$ \frac{289}{45 000} < \frac{1}{15} $$. Приведём дроби к общему знаменателю 45 000:

• $$ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3000}{15 \cdot 3000} = \frac{3000}{45 000} $$

Сравним числители: 289 < 3000. Значит, $$ \frac{289}{45 000} < \frac{3000}{45 000} $$, следовательно, $$ \frac{289}{45 000} < \frac{1}{15} $$.

в) $$ \frac{73}{1080} > \frac{15}{540} $$. Приведём дроби к общему знаменателю 1080:

• $$ \frac{15}{540} = \frac{15 \cdot 2}{540 \cdot 2} = \frac{30}{1080} $$

Сравним числители: 73 > 30. Значит, $$ \frac{73}{1080} > \frac{30}{1080} $$, следовательно, $$ \frac{73}{1080} > \frac{15}{540} $$.

Ответ: Неравенства доказаны.