5.397 Расположите дроби в порядке убывания: а) \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40}; б) \frac{11}{12}

Чтобы расположить дроби в порядке убывания, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители.

а) Дроби: $$ \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40} $$. Общий знаменатель: 40.

• $$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{35}{40} $$
• $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40} $$
• $$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40} $$
• $$ \frac{17}{40} $$ (остаётся без изменений)

Располагаем в порядке убывания: $$ \frac{35}{40}, \frac{30}{40}, \frac{24}{40}, \frac{17}{40} $$.

Тогда исходные дроби в порядке убывания: $$ \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40} $$.

б) Дробь: $$ \frac{11}{12} $$. Чтобы сравнить её с дробями из пункта (а), приведём её к общему знаменателю 120 (наименьшее общее кратное чисел 8, 4, 5, 40 и 12).

• $$ \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{105}{120} $$
• $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 30}{4 \cdot 30} = \frac{90}{120} $$
• $$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 24}{5 \cdot 24} = \frac{72}{120} $$
• $$ \frac{17}{40} = \frac{17 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{51}{120} $$
• $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 10}{12 \cdot 10} = \frac{110}{120} $$

Сравниваем числители: 110 > 105 > 90 > 72 > 51.

Располагаем все дроби в порядке убывания: $$ \frac{11}{12}, \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40} $$.

Ответ: $$ \frac{11}{12}, \frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40} $$