1. Докажите неравенство (x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x – 2).

Для доказательства неравенства (x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2) раскроем скобки с обеих сторон и упростим выражение: Левая сторона: (x + 3)(x - 10) = x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 - 7x - 30 Правая сторона: (x - 5)(x - 2) = x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10 Теперь сравним две стороны: x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10 Вычтем из обеих частей x^2 - 7x: -30 < 10 Так как -30 меньше 10, неравенство верно для любого x. Значит, неравенство доказано.