731. Докажите неравенство: a) a(a + b) ≥ ab; 2 mn + n² ≥ mn; 2 - 5a + 1 > a² + a;

а) $$a(a + b) \ge ab;$$

• $$a^2 + ab \ge ab$$
• $$a^2 \ge 0$$ - верно.

б) $$m^2 + n^2 \ge mn;$$

• $$m^2 - mn + n^2 \ge 0$$
• $$m^2 - 2 \cdot m \cdot \frac{n}{2} + \frac{n^2}{4} + \frac{3n^2}{4} \ge 0$$
• $$(m - \frac{n}{2})^2 + \frac{3n^2}{4} \ge 0$$ - верно.

в) $$a^2 - 5a + 1 \ge a^2 + a;$$

• $$a^2 - 6a + 1 \ge 0$$
• $$(a - 3)^2 - 8 \ge 0$$ - не всегда верно, например, при a = 0, (0-3)² - 8 = 9 - 8 = 1 > 0, a при a = 1, (1-3)² - 8 = 4 - 8 = -4 < 0.

Ответ: a) верно, б) верно, в) не всегда верно.