843. Докажите неравенство: a) 2b² – 6b + 1 > 2b(b – 3); б) (с + 2)(с + 6) < (c + 3)(c + 5); в) р(р + 7) > 7p – 1; г) 8у(Зу – 10) < (5y – 8)².

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: Неравенства a), б), в), г) верны.

Краткое пояснение: Упростим каждое неравенство и покажем, что оно верно.

Докажем неравенство a) 2b² – 6b + 1 > 2b(b – 3):
- Раскроем скобки: 2b² – 6b + 1 > 2b² – 6b
- Вычтем из обеих частей 2b² – 6b: 1 > 0
- Неравенство верно.
Докажем неравенство б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5):
- Раскроем скобки: c² + 8c + 12 < c² + 8c + 15
- Вычтем из обеих частей c² + 8c: 12 < 15
- Неравенство верно.
Докажем неравенство в) p(p + 7) > 7p – 1:
- Раскроем скобки: p² + 7p > 7p – 1
- Вычтем из обеих частей 7p: p² > -1
- p² всегда больше или равен нулю, следовательно p² > -1.
- Неравенство верно.
Докажем неравенство г) 8y(3y – 10) < (5y – 8)²:
- Раскроем скобки: 24y² – 80y < 25y² – 80y + 64
- Приведем подобные члены: 24y² – 80y < 25y² – 80y + 64
- Вычтем из обеих частей 24y² – 80y: 0 < y² + 64
- y² всегда больше или равен нулю, следовательно y² + 64 > 0.
- Неравенство верно.

Ответ: Неравенства a), б), в), г) верны.

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро