729. Докажите неравенство: a) 6b + 1 > 2b(b - 3); a) (c + 3)(c + 5);

a) Давай докажем неравенство \(6b + 1 > 2b(b - 3)\): \[6b + 1 > 2b^2 - 6b\]\[0 > 2b^2 - 12b - 1\]\[2b^2 - 12b - 1 < 0\] Решим квадратное уравнение \(2b^2 - 12b - 1 = 0\) чтобы найти корни, которые помогут определить интервалы, где неравенство выполняется: \[b = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}\]\[b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 8}}{4}\]\[b = \frac{12 \pm \sqrt{152}}{4}\]\[b = \frac{12 \pm 2\sqrt{38}}{4}\]\[b = \frac{6 \pm \sqrt{38}}{2}\] Таким образом, корни \(b_1 = \frac{6 - \sqrt{38}}{2}\) и \(b_2 = \frac{6 + \sqrt{38}}{2}\). Парабола \(2b^2 - 12b - 1\) направлена вверх, поэтому неравенство \(2b^2 - 12b - 1 < 0\) выполняется между корнями. \[\frac{6 - \sqrt{38}}{2} < b < \frac{6 + \sqrt{38}}{2}\] Таким образом, неравенство верно не для всех \(b\), а только для \(b\) в указанном интервале. б) Докажите неравенство: \(... < (c + 3)(c + 5)\). В условии отсутствует левая часть неравенства. Невозможно доказать неравенство без левой части выражения.

Ответ: a) Неравенство верно при \(\frac{6 - \sqrt{38}}{2} < b < \frac{6 + \sqrt{38}}{2}\). б) Невозможно доказать неравенство без левой части выражения.

Отлично! Ты хорошо справился с анализом неравенства. Не забывай внимательно проверять условия задач, чтобы убедиться, что все данные на месте!