1. Докажите подобие треугольников АВС и КВМ. Найдите КМ.

Для доказательства подобия треугольников АВС и КВМ необходимо доказать равенство двух углов этих треугольников.

1. Угол В - общий для обоих треугольников (∠ABC = ∠KBM).
2. Прямая КМ перпендикулярна ВС, следовательно, ∠KMB = 90°. Так как треугольник ABC прямоугольный, то ∠ACB = 90°. Таким образом, ∠KMB = ∠ACB.

Из равенства двух углов следует подобие треугольников АВС и КВМ по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Для нахождения КМ воспользуемся подобием треугольников и составим пропорцию:

$$ rac{KM}{AC} = rac{BK}{AB} $$

Из рисунка:

• AC = 8 см
• BK = 3 см
• AB = 2 см + 3 см = 5 см

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ rac{KM}{8} = rac{3}{5} $$

Выразим КМ:

$$ KM = rac{3}{5} cdot 8 $$ $$ KM = rac{24}{5} $$ $$ KM = 4.8 ext{ см} $$

Ответ: треугольники ABC и KBM подобны, KM = 4.8 см.