Докажите равенство отрезков BO и OD, изображенных на рисунке, если AB = CD и AB || CD.

Для доказательства равенства отрезков BO и OD рассмотрим треугольники ABO и CDO.

1. AB = CD (по условию).

2. ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

   Поскольку AB || CD, углы, образованные секущей BD с этими прямыми, равны.

3. ∠BAO = ∠DCO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.

   Поскольку AB || CD, углы, образованные секущей AC с этими прямыми, равны.

Таким образом, треугольники ABO и CDO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть BO = OD.

Что и требовалось доказать.