1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если АВ = BC и ∠ABD=∠CBD.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD воспользуемся первым признаком равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Дано: AB = BC (по условию).
2. Дано: ∠ABD = ∠CBD (по условию).
3. Сторона BD — общая для обоих треугольников.

Таким образом, у треугольников ABD и CBD две стороны (AB и BD) и угол между ними (∠ABD) соответственно равны двум сторонам (BC и BD) и углу между ними (∠CBD). Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: Треугольники ABD и CBD равны, что и требовалось доказать.