Докажите равенство треугольников ADC и АВС, изображенных на рисунке, если AD = ВС и ∠DAC = ∠ВСА. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠BAC = 32°.

Для доказательства равенства треугольников ADC и ABC, рассмотрим их: 1. Сторона AC — общая. 2. По условию, AD = BC. 3. По условию, ∠DAC = ∠BCA. Таким образом, треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Теперь найдем углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108° и ∠BAC = 32°: Так как треугольники ADC и ABC равны, то ∠ABC = ∠ADC = 108°. В треугольнике ABC найдем ∠ACB: ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 108° - 32° = 40°. Поскольку ∠DAC = ∠BCA, то ∠DAC = 40°. В треугольнике ADC найдем ∠ACD: ∠ACD = 180° - ∠ADC - ∠DAC = 180° - 108° - 40° = 32°. Ответ: Треугольники ADC и ABC равны. ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°.