1. Докажите равенство треугольников АВС и ADC, если ВС = AD и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108° и ∠ВАС = 32°. 2. Докажите равенство треугольников АСЕ и ABD, если АС = AD и АВ = АЕ. Найдите стороны АВ и BD, если СЕ = 7 см, АЕ = 3 см.

1. Докажите равенство треугольников АВС и ADC, если ВС = AD и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ACD и ∠ADC, если ∠ABC = 108° и ∠ВАС = 32°.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

По условию, BC = AD и ∠1 = ∠2, AC - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Так как треугольники равны, то соответственные углы равны. Значит, ∠B = ∠D = 108°, ∠BAC = ∠DCA = 32°.

В треугольнике ABC найдем угол ∠ACB: $$∠ACB = 180^{circ} - ∠ABC - ∠BAC = 180^{circ} - 108^{circ} - 32^{circ} = 40^{circ}$$.

Тогда ∠ACD = ∠BAC = 32°.

∠ADC = ∠ABC = 108°.

Ответ: ∠ACD = 32°, ∠ADC = 108°.

2. Докажите равенство треугольников АСЕ и ABD, если АС = AD и АВ = АЕ. Найдите стороны АВ и BD, если СЕ = 7 см, АЕ = 3 см.

Рассмотрим треугольники АСЕ и ABD.

По условию, АС = AD и АВ = АЕ, ∠A - общий угол.

Следовательно, треугольники АСЕ и ABD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Так как треугольники равны, то соответственные стороны равны. Значит, BD = CE = 7 см.

По условию, АЕ = 3 см, а так как АВ = АЕ, то АВ = 3 см.

Ответ: АВ = 3 см, BD = 7 см.