263. Докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треуголь нике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство. На рисунке изображён прямоугольный треугольник АВС (∠ACB = 90°). Докажем, что AB² = Проведём высоту CD. Для катетов АС и ВС можно запи саты: АС² = AB. и ВС² = Сложив почленно эти равенства, получим АС² + ВС² = Далее, АС² + ВC² = AB (+), AC² + BC² =

263. Докажите теорему Пифагора.

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC (∠ACB = 90°). Докажем, что $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Проведём высоту CD. Для катетов AC и BC можно записать: $$AC^2 = AB \cdot AD$$ и $$BC^2 = AB \cdot DB$$.

Сложив почленно эти равенства, получим $$AC^2 + BC^2 = AB \cdot AD + AB \cdot DB$$.

Далее, $$AC^2 + BC^2 = AB \cdot (AD + DB)$$, $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.

Что и требовалось доказать.