Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7. Докажите тождество $$\frac{\frac{1}{x - 2y} - \frac{1}{x + 2y}}{\frac{1}{x - 2y} + \frac{1}{x + 2y}} - \frac{x + 2y}{x} = -1$$
Ответ:
Для доказательства тождества, сначала упростим левую часть уравнения.
Шаг 1: Упростим числитель и знаменатель дроби.
$$\frac{1}{x-2y} - \frac{1}{x+2y} = \frac{(x+2y) - (x-2y)}{(x-2y)(x+2y)} = \frac{4y}{x^2 - 4y^2}$$
$$\frac{1}{x-2y} + \frac{1}{x+2y} = \frac{(x+2y) + (x-2y)}{(x-2y)(x+2y)} = \frac{2x}{x^2 - 4y^2}$$
Шаг 2: Разделим числитель на знаменатель.
$$\frac{\frac{4y}{x^2 - 4y^2}}{\frac{2x}{x^2 - 4y^2}} = \frac{4y}{2x} = \frac{2y}{x}$$
Шаг 3: Подставим упрощенное выражение в исходное уравнение.
$$\frac{2y}{x} - \frac{x+2y}{x} = \frac{2y - (x+2y)}{x} = \frac{-x}{x} = -1$$
Таким образом, мы доказали, что левая часть уравнения равна -1, что и требовалось доказать.
Тождество доказано.
Похожие
