Докажите тождество: $$\frac{1,2x^2 - xy}{0,36x^2 - 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}$$;

Докажем тождество: $$\frac{1,2x^2 - xy}{0,36x^2 - 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}$$. Преобразуем левую часть выражения. Вынесем $$x$$ в числителе за скобки: $$\frac{1,2x^2 - xy}{0,36x^2 - 0,25y^2} = \frac{x(1,2x - y)}{0,36x^2 - 0,25y^2}$$. Представим коэффициенты в виде обыкновенных дробей: $$1,2 = \frac{6}{5}$$, $$0,36 = \frac{9}{25}$$, $$0,25 = \frac{1}{4}$$. Получим: $$\frac{x(\frac{6}{5}x - y)}{\frac{9}{25}x^2 - \frac{1}{4}y^2}$$. Приведем выражения в скобках к общему знаменателю: $$\frac{x(\frac{6x - 5y}{5})}{\frac{36x^2 - 25y^2}{100}} = \frac{x(6x - 5y)}{5} \cdot \frac{100}{36x^2 - 25y^2}$$. Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $$36x^2 - 25y^2 = (6x - 5y)(6x + 5y)$$. Тогда: $$\frac{x(6x - 5y)}{5} \cdot \frac{100}{(6x - 5y)(6x + 5y)} = \frac{100x(6x - 5y)}{5(6x - 5y)(6x + 5y)}$$. Сократим $$6x - 5y$$ и $$100$$ и $$5$$: $$\frac{20x}{6x + 5y}$$. В результате преобразований левая часть тождества стала равна правой части. Таким образом, тождество доказано. Ответ: Тождество $$\frac{1,2x^2 - xy}{0,36x^2 - 0,25y^2} = \frac{20x}{6x + 5y}$$ доказано.