Докажите тождество: $$\left(\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^3}{a^2 + 10a + 25}\right): \left(\frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{a^2 - 25}\right) = \frac{5a - a^2}{a+5}$$.

Левая часть: $$\left(\frac{a^2}{a+5} - \frac{a^3}{(a+5)^2}\right): \left(\frac{a}{a+5} - \frac{a^2}{(a-5)(a+5)}\right) = \left(\frac{a^2(a+5) - a^3}{(a+5)^2}\right): \left(\frac{a(a-5) - a^2}{(a+5)(a-5)}\right) = \left(\frac{a^3 + 5a^2 - a^3}{(a+5)^2}\right): \left(\frac{a^2 - 5a - a^2}{(a+5)(a-5)}\right) = \frac{5a^2}{(a+5)^2} : \frac{-5a}{(a+5)(a-5)} = \frac{5a^2}{(a+5)^2} \cdot \frac{(a+5)(a-5)}{-5a} = \frac{a(a-5)}{-(a+5)} = \frac{a(5-a)}{a+5} = \frac{5a - a^2}{a+5}$$ Правая часть: $$\frac{5a - a^2}{a+5}$$. Таким образом, левая часть равна правой, и тождество доказано.