Вопрос:

Докажите тождество: c^2(c-5)^2*(25-c^2)/(5c+25)+c/(c-5)=-c/5.

Ответ:

\[\frac{c^{2}}{(c - 5)^{2}} \cdot \frac{25 - c^{2}}{5c + 25} + \frac{c}{c - 5} = - \frac{c}{5}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[\frac{c^{2}}{(c - 5)^{2}} \cdot \frac{25 - c^{2}}{5c + 25} =\]

\[= \frac{c^{2}(5 - c)(5 + c)}{(5 - c)^{2} \cdot 5(c + 5)} = \frac{c^{2}}{5(5 - c)}\]

\[\frac{c^{2}}{5(5 - c)} - \frac{c^{\backslash 5}}{5 - c} = \frac{c^{2} - 5c}{5(5 - c)} =\]

\[= \frac{- c(5 - c)}{5(5 - c)} = - \frac{c}{5}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Докажите тождество 3/(2a-3)-(8a^3-18a)/(4a^2+9)·(2a/(4a^2-12a+9)-3/(4a^2-9))=-1.
Докажите тождество: ((2x+5)/(x^2+4x+4)-(x-3)/(x^2+2x)):(x^2-6)/(x^3-4x)=(x-2)/(x+2).
Докажите тождество: (1/(x+1)+1/(x-1)+1/(x+2)+1/(x-2)-2x/(x^2-4))*(1/x+1/x^2)=2/(x^2-x).
Докажите тождество: (a^2/(a+5)-a^3/(a^2+10a+25)):(a/(a+5)-a^2/(a^2-25))=(5a-a^2)/(a+5).
Докажите тождество: (b^3/(b^2-8b+16)-b^2/(b-4):(b^2/(b^2-16)-b/(b-4))=(b^2+4b)/(4-b).
Докажите тождество: k/(k-m)+(m^2-k^2)/(mk+m^2):(m^2-2mk+k^2)/k^2=-k/m.
Докажите, что (2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)=0.
Докажите, что (3x+y)^2-(3x-y)^2=(3xy+1)^2-(3xy-1)^2.
Докажите, что верно равенство (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0.
Докажите, что верно равенство (a-x)(a+x)-b(b+2x)-(a-b-x)(a+b+x)=0.