Докажите тождество $$\left(\frac{3b}{b-2} - \frac{6b}{b^2-4b+4}\right) : \frac{b-4}{b^2-4} - \frac{2b^2+8b}{b-2} = b$$

Чтобы доказать тождество, упростим выражение в левой части уравнения и покажем, что оно равно $$b$$. 1. Преобразуем знаменатели: $$b^2 - 4b + 4 = (b-2)^2$$ и $$b^2 - 4 = (b-2)(b+2)$$. 2. Выражение в скобках: $$\frac{3b}{b-2} - \frac{6b}{(b-2)^2} = \frac{3b(b-2) - 6b}{(b-2)^2} = \frac{3b^2 - 6b - 6b}{(b-2)^2} = \frac{3b^2 - 12b}{(b-2)^2} = \frac{3b(b-4)}{(b-2)^2}$$. 3. Деление дробей заменим умножением на обратную дробь: $$\frac{3b(b-4)}{(b-2)^2} : \frac{b-4}{(b-2)(b+2)} = \frac{3b(b-4)}{(b-2)^2} \cdot \frac{(b-2)(b+2)}{b-4} = \frac{3b(b+2)}{b-2} = \frac{3b^2 + 6b}{b-2}$$. 4. Вычитание: $$\frac{3b^2 + 6b}{b-2} - \frac{2b^2 + 8b}{b-2} = \frac{3b^2 + 6b - (2b^2 + 8b)}{b-2} = \frac{3b^2 + 6b - 2b^2 - 8b}{b-2} = \frac{b^2 - 2b}{b-2} = \frac{b(b-2)}{b-2} = b$$. Таким образом, левая часть уравнения равна $$b$$, что и требовалось доказать. Ответ: Тождество доказано.