При каких значениях переменной имеет смысл выражение $$\frac{x+6}{2x^2 - 3x - 2}$$?

Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю. Поэтому нужно найти значения $$x$$, при которых $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$. $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$. $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$. Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $$x$$, кроме $$x = 2$$ и $$x = -\frac{1}{2}$$. Ответ: $$x
eq 2$$, $$x
eq -\frac{1}{2}$$