Докажите тождество ( m m+ 4) : 3m + 8 = 4 m²- 16m + 64 m²- 64 m²- 64 m-8.

$$\left(\frac{m}{m^2-16m+64} - \frac{m+4}{m^2-64}\right) : \frac{3m+8}{m^2-64} = \frac{4}{m-8}$$

Левая часть:

$$\left(\frac{m}{(m-8)^2} - \frac{m+4}{(m-8)(m+8)}\right) : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \left(\frac{m(m+8) - (m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}\right) : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{m^2+8m - (m^2 - 8m + 4m - 32)}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{m^2+8m - m^2 + 8m - 4m + 32}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{12m + 32}{(m-8)^2(m+8)} : \frac{3m+8}{(m-8)(m+8)} = \frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)} \cdot \frac{(m-8)(m+8)}{3m+8} = \frac{4(3m+8)(m-8)(m+8)}{(m-8)^2(m+8)(3m+8)} = \frac{4}{m-8}$$

Правая часть: $$\frac{4}{m-8}$$

Левая часть = Правая часть

Ответ: Тождество доказано