Докажем каждое тождество:

1. $$2x - (8-x) + (3x - 2) = 6x – 10$$

   Раскроем скобки:

   $$2x - 8 + x + 3x - 2 = 6x - 10$$

   Приведем подобные слагаемые:

   $$6x - 10 = 6x - 10$$

   Тождество доказано.

2. $$8(2y - 5) - 4(3y-7) - 6y=-2y - 12$$

   Раскроем скобки:

   $$16y - 40 - 12y + 28 - 6y = -2y - 12$$

   Приведем подобные слагаемые:

   $$(16y - 12y - 6y) + (-40 + 28) = -2y - 12$$

   $$-2y - 12 = -2y - 12$$

   Тождество доказано.

3. $$12-6(2z-\frac{1}{2})+7z-15 = -5z$$

   Раскроем скобки:

   $$12 - 12z + 3 + 7z - 15 = -5z$$

   Приведем подобные слагаемые:

   $$(-12z + 7z) + (12 + 3 - 15) = -5z$$

   $$-5z + 0 = -5z$$

   $$-5z = -5z$$

   Тождество доказано.