705. Докажите тождество: a) $$a(b - a)(c + a) + a(a - b)(a + c) = 0$$; б) $$(x - 2)(x - 3)(x^2 - 5x + 6) = (x - 2)^2(x - 3)^2$$.

Решение: а) $$a(b - a)(c + a) + a(a - b)(a + c) = a(bc + ab - ac - a^2) + a(a^2 + ac - ab - bc) = abc + a^2b - a^2c - a^3 + a^3 + a^2c - a^2b - abc = 0$$. б) $$(x - 2)(x - 3)(x^2 - 5x + 6) = (x - 2)(x - 3)(x - 2)(x - 3) = (x - 2)^2(x - 3)^2$$. (Так как $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$$)