5. Докажите тождество: a) (x + y)² + (x - y)² = 2(x² + y²) б) (x + y)(x - y) = x² - y² B) (x+2)(x-2) + 4 = x² г) (x+y)²-2xy = x² + y² д) (a - b)² + (a + b)² = 2(a² + b²)

5. Доказываем тождества:

а) \( (x + y)^2 + (x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) \)

\( x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 \)

\( 2x^2 + 2y^2 = 2x^2 + 2y^2 \) – тождество доказано

б) \( (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)

\( x^2 - y^2 = x^2 - y^2 \) – тождество доказано

в) \( (x + 2)(x - 2) + 4 = x^2 \)

\( x^2 - 4 + 4 = x^2 \)

\( x^2 = x^2 \) – тождество доказано

г) \( (x + y)^2 - 2xy = x^2 + y^2 \)

\( x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = x^2 + y^2 \)

\( x^2 + y^2 = x^2 + y^2 \) – тождество доказано

д) \( (a - b)^2 + (a + b)^2 = 2(a^2 + b^2) \)

\( a^2 - 2ab + b^2 + a^2 + 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2 \)

\( 2a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2 \) – тождество доказано