3. Докажите тождество x²-6 2x + 5 x+3 x-2 x²+4x+4 x²+2x x³-4x x+2 :

3. Докажите тождество

$$ (\frac{2x+5}{x^2+4x+4} - \frac{x+3}{x^2+2x}) : \frac{x^2-6}{x^3-4x} = \frac{x-2}{x+2} $$

$$ (\frac{2x+5}{(x+2)^2} - \frac{x+3}{x(x+2)}) : \frac{x^2-6}{x(x^2-4)} = \frac{2x^2+5x - (x+3)(x+2)}{x(x+2)^2} : \frac{x^2-6}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2+5x - (x^2+5x+6)}{x(x+2)^2} : \frac{x^2-6}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 - 6}{x(x+2)^2} \cdot \frac{x(x-2)(x+2)}{x^2-6} = \frac{x(x^2-6)(x-2)(x+2)}{x(x+2)^2(x^2-6)} = \frac{x-2}{x+2} $$

$$\frac{x-2}{x+2} = \frac{x-2}{x+2}$$

Тождество доказано.