4. Известно, что х² + 25 = 54. Найдите значение выражения х +2.

4. Известно, что $$x^2 + \frac{25}{x^2} = 54$$. Найдите значение выражения $$x + \frac{5}{x}$$.

Пусть $$y = x + \frac{5}{x}$$. Тогда $$y^2 = (x + \frac{5}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{5}{x} + \frac{25}{x^2} = x^2 + 10 + \frac{25}{x^2} = (x^2 + \frac{25}{x^2}) + 10 = 54 + 10 = 64$$

$$y^2 = 64$$

$$y = \pm \sqrt{64} = \pm 8$$

Значит, $$x + \frac{5}{x} = \pm 8$$

Ответ: $$\pm 8$$