Домашнее задание: 1. № 309. 2. Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что её график проходит через точку: a) A (2; 9); б) B (3; −7). 3. Постройте график функции. a) y = \frac{x}{0,5}; б) y = \frac{2x}{5}. 4*. Постройте график функции $$y = \begin{cases} -2x, & \text{если } x \geq 0; \\ 2x, & \text{если } x < 0. \end{cases}$$

Решение: 2. Прямая пропорциональность имеет вид $$y = kx$$, где k - коэффициент пропорциональности. а) График проходит через точку A(2; 9). Подставим координаты точки в уравнение: $$9 = k * 2$$, отсюда $$k = \frac{9}{2} = 4.5$$. Таким образом, формула прямой пропорциональности: $$y = 4.5x$$. б) График проходит через точку B(3; -7). Подставим координаты точки в уравнение: $$-7 = k * 3$$, отсюда $$k = -\frac{7}{3}$$. Таким образом, формула прямой пропорциональности: $$y = -\frac{7}{3}x$$. 3. Построим графики функций: а) $$y = \frac{x}{0.5} = 2x$$. Это прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно найти одну точку, отличную от (0; 0). Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = 2 * 1 = 2$$. Получаем точку (1; 2). График - прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; 2). б) $$y = \frac{2x}{5} = 0.4x$$. Это также прямая, проходящая через начало координат. Пусть $$x = 5$$, тогда $$y = \frac{2 * 5}{5} = 2$$. Получаем точку (5; 2). График - прямая, проходящая через точки (0; 0) и (5; 2). 4*. Построим график функции $$y = \begin{cases} -2x, & \text{если } x \geq 0; \\ 2x, & \text{если } x < 0. \end{cases}$$ Эта функция кусочно-заданная. Для $$x \geq 0$$ график $$y = -2x$$ - прямая, проходящая через начало координат. Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = -2 * 1 = -2$$. Получаем точку (1; -2). Для $$x < 0$$ график $$y = 2x$$ - прямая, проходящая через начало координат. Пусть $$x = -1$$, тогда $$y = 2 * (-1) = -2$$. Получаем точку (-1; -2). ```html ``` Развёрнутый ответ: 1. Чтобы задать прямую пропорциональность, нужно найти коэффициент $$k$$. Для этого подставляем координаты данной точки в уравнение $$y=kx$$ и находим $$k$$. 2. Чтобы построить график прямой, достаточно двух точек. Так как прямая пропорциональность всегда проходит через начало координат (0;0), достаточно найти ещё одну точку, подставив произвольное значение $$x$$ в уравнение. 3. Кусочно-заданная функция строится по частям. Для каждого интервала строим соответствующий график, учитывая условие для $$x$$.