Домашнее задание 06.03 1. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что события \( A = \{\text{сумма очков равна 6}\} \). 2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна. 3. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпавшие числа будут отличаться на 3. 4. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше, чем 4. 5. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равна 12.

Привет, ребята! Давайте разберем это домашнее задание по теории вероятностей. Будем решать каждую задачу по порядку, подробно объясняя каждый шаг. **Задача 1:** Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма очков равна 6. *Решение:* Всего при бросании кубика дважды может быть (6 imes 6 = 36) различных исходов. Перечислим пары чисел, сумма которых равна 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Таким образом, благоприятных исходов 5. Вероятность события A (сумма очков равна 6) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{5}{36}\] Ответ: Вероятность равна \( \frac{5}{36} \). **Задача 2:** Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна. *Решение:* Чтобы сумма двух чисел была четной, необходимо, чтобы оба числа были либо четными, либо нечетными. - Вероятность выпадения четного числа при одном броске кубика равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) (четные числа: 2, 4, 6). - Вероятность выпадения нечетного числа при одном броске кубика равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) (нечетные числа: 1, 3, 5). Сумма будет четной, если выпадут два четных числа или два нечетных числа. - Вероятность выпадения двух четных чисел: \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). - Вероятность выпадения двух нечетных чисел: \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Следовательно, вероятность того, что сумма выпавших очков четна, равна сумме этих вероятностей: \[P(\text{сумма четна}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\] Ответ: Вероятность равна \( \frac{1}{2} \). **Задача 3:** Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпавшие числа будут отличаться на 3. *Решение:* Перечислим пары чисел, разность между которыми равна 3: (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3). Всего 6 благоприятных исходов. Общее число исходов (6 \times 6 = 36). Вероятность того, что выпавшие числа отличаются на 3, равна: \[P(\text{разность равна 3}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\] Ответ: Вероятность равна \( \frac{1}{6} \). **Задача 4:** Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше, чем 4. *Решение:* Перечислим пары чисел, сумма которых меньше 4: (1, 1), (1, 2), (2, 1). Всего 3 благоприятных исхода. Общее число исходов (6 \times 6 = 36). Вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 4, равна: \[P(\text{сумма меньше 4}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\] Ответ: Вероятность равна \( \frac{1}{12} \). **Задача 5:** Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равна 12. *Решение:* Перечислим пары чисел, произведение которых равно 12: (2, 6), (6, 2), (3, 4), (4, 3). Всего 4 благоприятных исхода. Общее число исходов (6 \times 6 = 36). Вероятность того, что произведение выпавших очков равно 12, равна: \[P(\text{произведение равно 12}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\] Ответ: Вероятность равна \( \frac{1}{9} \). Надеюсь, теперь вам все понятно. Удачи в учебе!