Домашнее задание 14.10. 3. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой, а другая — наклонной. Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(10-6=4\) см.

Один из непрямых углов равен 45°. В образовавшемся прямоугольном треугольнике катеты равны, поэтому высота трапеции равна разности оснований: 4 см.

Наклонная боковая сторона равна \(4\sqrt{2}\) см, поскольку это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника. Так как \(4<4\sqrt{2}\), меньшая боковая сторона — высота.

Ответ: 4 см.