Домашнее задание. 2. Дайте письменный ответ на вопросы (вопросы можно не переписывать): 1) Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? 2) Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? 3) Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости α? 4) Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? 5) Прямая a перпендикулярна к плоскости α, прямая b не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли быть параллельными прямые a и b? 6) Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника?

1. Нет. Перпендикулярность одной прямой плоскости недостаточна. По признаку прямая должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
2. Нет. Две стороны треугольника пересекаются, тогда как две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны.
3. Нет. Если бы BC была перпендикулярна α, то она была бы перпендикулярна AB, лежащей в α. Но угол между сторонами AB и BC правильного треугольника равен 60°.
4. Нет. Две прямые плоскости могут быть параллельны, а для признака нужны две пересекающиеся прямые.
5. Нет. Если a ∥ b и a ⟂ α, то b также перпендикулярна α, вопреки условию.
6. Да. Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна направлениям всех прямых этой плоскости, в том числе направлений двух сторон треугольника.

Ответ: 1) нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да.