Домашнее задание на 22.12.2025 6 класс 1. 122. Использовав распределительное свойство умножения, найдите значение выражения: a) 3.3; б) (+24)-4; 2. 3 B) 4-3 11 )3+6 2 15

122. Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения:

a) $$3\frac{5}{9} \cdot 3$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$$

Тогда:

$$3\frac{5}{9} \cdot 3 = \frac{32}{9} \cdot 3 = \frac{32 \cdot 3}{9} = \frac{32 \cdot 1}{3} = \frac{32}{3}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$$

Ответ: $$10\frac{2}{3}$$

б) $$\left(\frac{5}{8} + 2\frac{1}{4}\right) \cdot 4$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{8} + \frac{9}{4} = \frac{5}{8} + \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8} + \frac{18}{8} = \frac{5 + 18}{8} = \frac{23}{8}$$

Тогда:

$$\left(\frac{5}{8} + 2\frac{1}{4}\right) \cdot 4 = \frac{23}{8} \cdot 4 = \frac{23 \cdot 4}{8} = \frac{23 \cdot 1}{2} = \frac{23}{2}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{23}{2} = 11\frac{1}{2}$$

Ответ: $$11\frac{1}{2}$$

в) $$4\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{11} - 3\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{11}$$

Вынесем общий множитель \(\frac{3}{11}\) за скобки:

$$4\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{11} - 3\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{11} = \frac{3}{11} \cdot \left(4\frac{7}{9} - 3\frac{5}{9}\right)$$

Выполним вычитание в скобках:

$$4\frac{7}{9} - 3\frac{5}{9} = (4 - 3) + \left(\frac{7}{9} - \frac{5}{9}\right) = 1 + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$

Тогда:

$$\frac{3}{11} \cdot \left(4\frac{7}{9} - 3\frac{5}{9}\right) = \frac{3}{11} \cdot \frac{11}{9} = \frac{3 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 9} = \frac{3}{9}$$

Сократим дробь:

$$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$\frac{1}{3}$$

г) $$3\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot 6\frac{7}{9}$$

Вынесем общий множитель \(\frac{3}{5}\) за скобки:

$$3\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot 6\frac{7}{9} = \frac{3}{5} \cdot \left(3\frac{2}{9} + 6\frac{7}{9}\right)$$

Выполним сложение в скобках:

$$3\frac{2}{9} + 6\frac{7}{9} = (3 + 6) + \left(\frac{2}{9} + \frac{7}{9}\right) = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$$

Тогда:

$$\frac{3}{5} \cdot \left(3\frac{2}{9} + 6\frac{7}{9}\right) = \frac{3}{5} \cdot 10 = \frac{3 \cdot 10}{5} = \frac{3 \cdot 2}{1} = 6$$

Ответ: 6